[전공체육] 각운동의 운동역학적 분석

각운동의 운동역학적 분석

▶ 토크

- 토크는 물체의 회전을 일으키는 힘의 효과이다. 회전력 또는 힘의 모멘트라고도 한다.

(1) 회전축에 작용하는 힘 : 선운동 유발

(2) 회전축에 벗어나 작용하는 힘 : 선운동 + 각운동 유발

토크(T) = 힘(F) ‧ 모멘트암(d) = 관성모멘트(I) ‧ 각가속도(α)

단위 : Nm (일의 단위와 같음)

 

▶ 인체 운동과 토크

추진토크 > 저항토크 ; 근육이 단축성 수축을 하며 분절을 끌어당긴다.

추진토크 = 저항토크 ; 근육이 등척성 수축을 하며 분절은 움직이지 않는다.

추진토크 < 저항토크 ; 근육이 신장성 수축을 하며 분절은 저항방향으로 끌려간다.

 

▶ 관성모멘트

관성모멘트(I) = 질량(m) ‧ 회전축까지의거리²(d²)

 

▶ 뉴튼의 각운동 법칙

1. 제1법칙 : 각관성의 법칙(각운동량 보존의 법칙)

- 외적 토크가 작용하지 않는 한 회전체는 동일 축을 중심으로 일정한 각운동량을 가지고 회전 상태를 계속 유지한다.

각운동량 = 관성모멘트 ‧ 각속도 = 질량 ‧ 회전반경² ‧ 각속도

* 각운동량 보존의 예시

(1). 피겨스케이팅

- 회전을 빠르게 하는 경우 – 제자리에서 회전할 때 신체의 질량을 몸에 붙이면 회전반경이 줄어 관성모멘트가 작아지며 각속도를 크게 해 빠른 회전을 할 수 있다.

- 회전을 느리게 하는 경우 – 회전을 멈추고자 하면 팔을 폄으로서 회전반경을 늘려 관성모멘트를 크게 해 각속도를 작게 할 수 있다.

 

(2). 다이빙 동작

- 이륙 시 : 관성모멘트는 크고 각속도는 작다.

- 공중 동작 시 : 관성모멘트는 작고 각속도는 크다

- 입수 시 : 관성모멘트는 크고 각속도는 작다.

 

2. 제2법칙 : 각가속도의 법칙

T = I ‧ α ∴ T/I

- 강체에 비평형의 토크가 가해지면 가해진 토크에 비례하고 관성모멘트에 반비례하는 각가속도가 토크의 방향과 동일한 방향으로 발생한다. 따라서 각가속도를 크게 하지 위해서는 토크를 증가시키고 관성모멘트를 줄여야 한다.

 

3.제3법칙 : 각반작용의 법칙

- 어떤 물체에 각운동량을 유발시키는 토크가 가해지면 동일 물체의 어느 부분에 반대 방향으로 각운동량을 유발시키는 크기가 같고 방향이 반대인 반작용토크가 존재한다.

 

▶ 각운동량과 각충격량(회전충격량)

1, 각운동량

각운동량 = 관성모멘트(I) ‧ 각속도(ω)

단위 : kg ‧ m²/s

※ 동일한 물체에서 선운동량의 요인 중 질량은 고정된 값인 반면, 이에 대응하는 관성모멘트는 자세에 따라 변한다.

 

2. 각충격량(회전충격량)

회전충격량 = 토크(T) ‧ 시간(t)

 

3. 각충격량과 각운동량의 관계

회전충격량 = 토크(T) ‧ 시간(t) = (I ‧ α) ‧ t = (I ‧ ω’ - ωo / t) ‧ t = (I ‧ ω’) - (I ‧ ωo) = 각운동량의 변화량

- 작용한 충격량이 같더라도 관성모멘트를 감소시키면 각속도가 크게 증가한다.

 

▶ 각운동량 전이

- 특정한 회전축에 대한 인체의 전체 각운동량은 같은 회전축에 대한 인체 분절 각각의 각운동량을 모두 합한 것과 같다.

예) 전신의 각운동량 = 몸통의 각운동량 + 상완의 각운동량 + 대퇴의 각운동량 ...

전체 각운동량이 보존될 때, 각운동량은 신체의 어떤 부분에서 다른 부분으로 전이될 수 있다.

각운동량이 보존되지 않을 때도, 각운동량의 전이는 발생한다.

 

▶ 구심력과 원심력

- 신체 혹은 물체가 원운동을 할 때 중심 방향으로 향하는 힘을 구심력이라 하고 이와 크기가 같고 역방향의 반작용을 원심력이라 한다. 따라서 구심력과 원심력의 크기는 같다.

구심가속도(ac) = V^2 / r ,   구심력(Fc) =mV^2 / r

 

 

등속도운동	등각속도운동
구심력은 반지름에 반비례	구심력은 반지름에 비례
- 구심력(Fc) = mV^2 / r - 선속도가 일정한 경우 구심력은 회전반경이 작은 선수가 크다.	- 구심력(Fc) = m ‧ r ‧ ω² - 각속도가 일정한 경우 구심력은 회전반경이 큰 선수가 크다.

※ 선속도(V) = 각속도(ω) ‧ 회전반경(r)

 

▶ 구심력과 원심력의 적용

곡선 주로 달리기

- 외력에는 중력, 원심력, 발과 트랙의 마찰력이 작용하게 되는데 중력과 원심력은 무게 중심에 작용하는 힘이므로 세 힘간의 완전한 평행이 이루어지기 위해서는 마찰력에 의한 지면 반력의 작용선이 반드시 무게 중심을 지나야 하며 동시에 세 가지 힘의 합 벡터가 0이 되어야 평행이 된다.

- 곡선 선 운동을 할 때, 구심력(원심력)보다 마찰력이 커야 미끄러지지 않게 된다. 구심력 = Fsinθ ＜ 마찰력 = 수직항력(Fcosθ) ‧ 마찰계수(μ) = Fsinθ / Fcosθ 가 되므로 tanθ < 마찰계수(μ)가 되어야 미끄러지지 않는다.

- 물체의 원운동에서 원심력을 작게 하려면 몸을 원의 중심으로 기울여야 하며, 속도를 줄이던가, 반경을 크게 해야만 한다.

- 질량이 2배 증가하면 구심력도 2배 증가한다. (질량에 비례)
속도가 2배 증가하면 구심력은 4배 증가한다. (속도의 제곱에 비례)
반경이 2배 증가하면 구심력은 ½로 감소한다. (속도가 일정할 때 회전반경에 반비례)

 

2. 해머 던지기

- 투해머의 투사속도를 증가시키는 방법

상체를 젖히거나 엉덩이를 뒤쪽으로 내밈으로써 투해머의 회전반경을 짧게 한다.

해머가 투사되는 순간 손잡이의 위치가 해머의 앞쪽에 위치해야한다. 앞쪽에 위치할 경우 구심력이 회전방향으로 작용하는 접선 성분력을 가지고 있기 때문에 접선가속도가 접선속도에 더해져서 결국 큰 접선 선속도를 얻게 된다.

 

스포츠 경기에서는 직선주로를 달리는 것보다 곡선주로를 달릴 때 원심력 때문에 속도가 떨어지고, 원심력이 커질수록 속도가 감소되어 속도와 원심력 사이에는 부적관계가 있다.

반면에 해머던지기나 철봉에서 휘돌기를 할때는 원심력이 커야 하는데 원심력을 크게 하기 위해서는 회전속도와 회전반지름을 증가시켜야 한다.

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